Question

已知在直角坐标系中，，其中数列{a_n}，{b_n}都是递增数列．

(1)若a_n＝2n＋1，b_n＝3n＋1，判断直线A₁B₁与A₂B₂是否平行；

(2)若数列{a_n}，{b_n}都是正项等差数列，设四边形的面积为，求证：{S_n}也是等差数列；

(3)若≥－12，记直线A_nB_n的斜率为k_n，数列{k_n}的前8项依次递减，求满足条件的数列{b_n}的个数．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意，所以， 　　，因为，所以与不平行． 　　(2)因为为等差数列，设它们的公差分别为和，则，， 　　由题意 　　所以 　　，所以，所以是与无关的常数，所以数列是等差数列 　　(3)因为，所以 　　又数列前8项依次递减，所以，对1≤≤成立，即对1≤≤成立． 　　又数列是递增数列，所以，故只要时，即可． 　　又≥，联立不等式作出可行域(如图所示)，易得或2，当时，≤＜即，有7个解； 　　当时，≤＜，即，有2个解，所以数列共有9个．