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(本小题满分14分)
某商场以100元/件的价格购进一批衬衣,以高于进货价的价格出售,销售期有淡季与旺季之分,通过市场调查发现:
①销售量(件)与衬衣标价(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:,在销售淡季近似地符合函数关系:,其中为常数;
②在销售旺季,商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润;
③若称①中时的标价为衬衣的“临界价格”,则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息,完成下面问题:
(Ⅰ)填出表格中空格的内容:
数量关系
销售关系
标价(元/件)
销售量(件)(含)
销售总利润(元)与标价
(元/件)的函数关系式
旺季


 
淡季

 
 
(Ⅱ)在销售淡季,该商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为多少元/件?

(1)

标价(元/件)
销售量(件)(含
销售总利润(元)与标价(元/件)的函数关系式
旺季



淡季



 
(2)故在销售淡季,商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为110元/件

解:(Ⅰ)

标价(元/件)
销售量(件)(含
销售总利润(元)与标价(元/件)的函数关系式
旺季



淡季



                           6
(Ⅱ)在(Ⅰ)的表达式中,由可知,
在销售旺季,当时,利润取得最大值;
在销售淡季,当时,利润取得最大值.7分
下面分销售旺季和淡季进行讨论:
由②知,在销售旺季,商场以140元/件的价格出售时,能获得最大利润.
因此在销售旺季,当标价时,利润取得最大值。此时,,销售量为.           10
,故在销售旺季,衬衣的“临界价格”为180元/件.
∴由③知,在销售淡季,衬衣的“临界价格”为120元/件.可见在销售淡季,当标价时,,∴,∴. 12
∴在销售淡季,当时,利润取得最大值,
故在销售淡季,商场要获得最大销售利润,衬衣的标价应定为110元/件.12
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