Question

(1)已知(0.7 ^1.3)^m＜(1.3 ^0.7)^m,求m的取值范围;

(2)已知,求x的取值范围.

Answer 1

解析:(1)根据幂函数的图象,可以得到幂函数y=xⁿ的下列性质:?

①当n＞0时,若0＜x＜1,则0＜xⁿ＜1;若x＞1,则xⁿ＞1.?

②当n₁＞n₂＞0时,若0＜x＜1,则x ⁿ¹＜x ⁿ²;若x＞1则x ⁿ¹＞x ⁿ².

③当n＜0时,若0＜x＜1,则xⁿ＞1;若x＞1,则0＜xⁿ＜1.

④当0＞n₁＞n₂时,若0＜x＜1,则x ⁿ¹＜x ⁿ²;若x＞1,则x ⁿ¹＞x ⁿ².

(2)如果能熟练画出与的图象,则第(2)小题的结果便可根据图象直接获得.

答案:(1)根据幂函数y=x ^1.3的图象,当0＜x＜1时,0＜y＜1,∴0＜0.7 ^1.3＜1;又根据幂函数y=x ^0.7的图象,当x＞1时,y＞1,∴1.3 ^0.7＞1.于是有0.7 ^1.3＜1.3 ^0.7.幂函数y=x^m,由(0.7 ^1.3)^m＜(1.3 ^0.7)^m知当x＞0时,随着x的增大,函数值也增大,∴m＞0.

(2)函数与的定义域都是R.的图象分布在第一、第二象限的图象分布在第一、第三象限, 所以当x∈(-∞,0)时, ; 当x=0时,显然不适合不等式; 当x∈(0,+∞)时, ＞0, ＞0,由, 知x＞1,即x＞1时, ＞. 综上讨论, x的取值范围是(-∞,0)∪(1,+∞).