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设命题甲:{a|关于x的不等式ax2+2ax+1>0的解集是R};命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的    条件(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选取).
【答案】分析:利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系,注意不等式恒成立问题的处理方法.
解答:解:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R
①a=0,则1>0恒成立
②a≠0,则 {a>0△<0,故0<a<1
由①②得0≤a<1.即命题甲?0≤a<1.因此甲推不出乙,而乙⇒甲,
因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件.
故答案为:必要不充分.
点评:本题考查命题的充分必要性,考查不等式恒成立的等价关系.值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用.
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必要不充分
必要不充分
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