Question

设命题甲：关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先求出命题甲和乙成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若关于x的不等式x²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，则判别式△＜0，
即4a²-4×4＜0，所以a²-4＜0，解得-2＜a＜2．即甲：-2＜a＜2．
若对数函数y=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，
则0＜4-2a＜1，解得

3

2

＜a＜2．即乙：

3

2

＜a＜2．
所以甲是乙的必要不充分条件．
故选B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用二次函数和对数函数的性质是解决本题的关键．