Question

．已知函数(R,)的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且．

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）即时．

本试题主要是考查了三角函数图像与性质的综合运用，以及三角函数图像变换的综合运用。
（1）根据已知的条件可知，勾股定理可以得到点半个周期的长，得到w的值，然后得到振幅和初相的值。
（2）将函数化为单一三角函数，然后利用二倍角公式和自变量的取值范围可以得到三角函数的值域。
解：（Ⅰ）过点P作x 轴的垂线PM，过点Q作y 轴的垂线QM，
两直线交于点M.

则由已知得由勾股定理得
                            …………3分

∴的解析式为…………5分
（Ⅱ），                    …………7分

．…………11分
当时，， ∴ 当，即时．14分