Question

某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f（x）=Asin（ωx+?）+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f（x）的解析式为（　　）

• A．f(x)=2sin(

  π

  4

  x+

  π

  4

  )+7（1≤x≤12，x∈N^*）
• B．f(x)=9sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )（1≤x≤12，x∈N^*）
• C．f(x)=2

  2

  sin

  π

  4

  x+7（1≤x≤12，x∈N^*）
• D．f(x)=2sin(

  π

  4

  x-

  π

  4

  )+7（1≤x≤12，x∈N^*）

Answer 1

分析：根据3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，可求A，B的值，根据周期可得ω的值，利用最值点，可求φ的值，从而可得函数的解析式．

解答：解：∵3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，
∴当x=3时，函数有最大值为9；当x=7时，函数有最小值5
∴

A+B=9  -A+B=5

，∴A=2，B=7
∵函数的周期T=2（7-3）=8，
∴由T=

2π

ω

，得ω=

2π

T

=

π

4

，
∵当x=3时，函数有最大值，
∴3ω+φ=

π

2

+2kπ，即φ=-

π

4

+2kπ，
∵|φ|＜

π

2

，取k=0，得φ=-

π

4

∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（

π

4

x-

π

4

）+7（1≤x≤12，x∈N^*）
故选D．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数学应用能力，属于中档题．