Question

已知函数．

（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）当时，若对任意的，总存在使成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）在上存在零点，只需即可；

（2）本问是存在性问题，只需函数的值域为函数的值域的子集即可．

试题解析：（1）的对称轴为，所以在上单调递减，且函数在存在零点，所以即解得．

故实数的取值范围为．

（2）由题可知函数的值域为函数的值域的子集

，

以下求函数的值域：

①时，为常函数，不符合题意；

②，，∴解得；

③，，∴解得．

综上所述，的取值范围为．

考点：1.函数的零点；2.恒成立问题．