Question

（2006•东城区三模）数列{a_n}为等比数列，其前n项和为S_n，且S₃=3a₃，则其公比q为（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-1或

  1

  2

• D．1或-

  1

  2

Answer 1

分析：当公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S₃=

a1(1-q3)

1-q

=3a₃=3a1q2，解之综合可得．

解答：解：当公比q=1时，S₃=3a₁=3a₃，满足题意；
当q≠1时，S₃=

a1(1-q3)

1-q

=3a₃=3a1q2，
化简可得2q²-q-1=0，
解之可得q=-

1

2

，或q=1（舍去），故q=-

1

2

，
综上可得q=-

1

2

，或q=1
故选D

点评：本题查看等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属中档题．