练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知O为△ABC内任意的一点，若对任意k∈R有|
    BA
    -k
    BC
    |≥|
    CA
    |则△ABC一定是（　　）
    分析：根据题意画出图形，在边BC上任取一点E，连接AE，根据已知不等式左边绝对值里的几何意义可得k
    BC
    =
    BE
    ，再利用向量的减法运算法则化简，根据垂线段最短可得AC与EC垂直，进而确定出三角形为直角三角形．
    解答：
    解：从几何图形考虑：
    |
    BA
    -k
    BC
    |≥|
    CA
    |的几何意义表示：在BC上任取一点E，可得k
    BC
    =
    BE
    ，
    ∴|
    BA
    -k
    BC
    |=|
    BA
    -
    BE
    |=|
    EA
    |≥|
    CA
    |，
    又点E不论在任何位置都有不等式成立，
    ∴由垂线段最短可得AC⊥EC，即∠C=90°，
    则△ABC一定是直角三角形．
    故选A
    点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：平面向量的减法的三角形法则的应用，及平面几何中两点之间垂线段最短的应用，利用了数形结合的思想，要注意数学图形的应用可以简化基本运算．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O在△ABC内部，且满足
    OA
    +2
    OB
    +3
    OC
    =
    0
    ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [(1-λ)
    OA
    +(1-λ)
    OB
    +(1+2λ)
    OC
    ](λ∈R    且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
    ]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的
    重心
    重心
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式
    OP
    =
    1
    3
    [（1-λ）
    OA
    +（1-λ）
    OB
    +（1+2λ）
    OC
    ]（λ∈R且λ≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省孝感市安陆一中高三（上）10月段考数学试卷（六）（解析版） 题型：选择题

    已知A，B，C是平面上不共线的三点，o为平面ABC内任一点，动点P满足等式且λ≠1，则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
    A．内心
    B．垂心
    C．重心
    D．外心

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案