Question

14．设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且$AE=\frac{1}{2}AB$，$BF=\frac{2}{3}BC$，如果$\overrightarrow{EF}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m，n为实数），那么m+n的值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 如图所示，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．即可求得m，n即可．

解答 解：如图所示，$\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$
=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}）=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$．
∴m=-$\frac{1}{6}$，n=$\frac{2}{3}$，∴$m+n=\frac{1}{2}$，
故选：C

点评 本题考查了向量的线性运算，合理利用向量的平行四边形法则，三角形法则，是解题关键，属于基础题．