Question

4．已知$\overrightarrow{e_1}$和$\overrightarrow{e_2}$是两个单位向量，夹角为$\frac{π}{3}$，则（$\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$）$•（-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}）$等于（　　）

• A． -8
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $-\frac{5}{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 据条件可得到，${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}=1，{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1，\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$，然后进行数量积的运算即可．

解答 解：根据条件，
${\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}={\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}-\overrightarrow{{e}_{2}}）•（-3\overrightarrow{{e}_{1}}+2\overrightarrow{{e}_{2}}）$
=$-3{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}+5\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-2{\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$
=$-3+\frac{5}{2}-2$
=$-\frac{5}{2}$．
故选C．

点评 考查单位向量的概念，向量数量积的运算及计算公式．