Question

已知：四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）求二面角F﹣AE﹣C的大小．

Answer 1

解：（1）由题设条件知，棱锥的高为PA=2， 由底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，可解得底面四边形ABCD的面积是2×2×sin60°=2
故
（2）取AC的中点O，连接FO，
∵F为PC中点，
∴FO∥PA且，又PA⊥平面ABCD，
∴FO⊥平面ABCD．
过O作OG⊥AE于G，则∠FGO就是二面角F﹣AE﹣C的平面角．
由作图及题意可得FO=1，，得tan∠FGO==2，
即二面角的大小为arctan2。