Question

若方程(

1

4

)x+(

1

2

)x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（-∞，-2）
• C、（-3，-2）
• D、（-3，0）

Answer 1

分析：根据方程有正数解，可以知道存在x＞0使得(

1

4

)x +(

1

2

)x-1+a=0成立，即：[(

1

2

)x]2+2(

1

2

)x+a=0成立，再根据一元二次方程的解法可以得出a的取值范围．

解答：解：设t=(

1

2

)x，由x＞0，知0＜t＜1，
则t²+2t+a=0有小于1的正数解，
令f（t）=t²+2t+a，又f（0）=a，f（1）=3+a，f（t）在（0，1）上是增加函数
所以要使f（t）在（0，1）有解，我们需要
f（0）＜0，f（1）＞0
因此a＜0，a+3＞0
所以：-3＜a＜0
故选D．

点评：本题考查的是指数函数与一元二次函数的综合问题．