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    (本题满分12分)四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是边长为2的正三角形，且侧面PAD与底面ABCD垂直，E为PD的中点。

    （1） 求证：PB//面ACE；

    （2） 求二面角E—AC—D的大小。

     

    【答案】

     

    arctan

    【解析】

     

    解（1）连接BD，设AC与BD相交与点O，连接OE，由BO=OD，PE=ED，有OE//PB，OE面ACE，PB面ACE，面ACE；

     

    （2）DF的中点M，过M作MNAC于N，连EN，EM；由PF面ABCD，PF//EM，则EM面ABCD，有三垂线定理有 为二面角E—AC—D的平面角，

    EM=，二面角E—AC—D的大小为arctan

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）

    四个纪念币A、B、C、D，投掷时正面向上的概率如下表所示（0＜a＜1）

    纪念币

    A

    B

    C

    D

    概率

    1/2

    1/2

    a

    a

    这四个纪念币同时投掷一次，设ξ表示出正面向上的个数。

    （1）求概率p(ξ)

    （2）求在概率p(ξ)，p（ξ=2）为最大时，a的取值范围。

    （3）求ξ的数学期望。

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高二10月月考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

    （Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高二10月月考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    四棱锥中，底面为矩形，平面底面，，，，点是侧棱的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小.

    （Ⅲ）在线段求一点，使点到平面的距离为.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届甘肃省高三9月月考理科数学试卷 题型：解答题

    (本题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB

    （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD；

    （Ⅱ）求二面角B—PC—D的余弦值.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分12分)

    在四棱锥中，，

    平面，为的中点，，．

    (Ⅰ) 求四棱锥的体积；

    (Ⅱ) 若为的中点，求证：

    平面平面．

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