精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
(2012•江苏一模)现有一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求材料利用率为100%,不考虑焊接处损失.如图,若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮,作为铁皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为x (cm),高为y (cm),体积为V (cm3
(1)求出x 与 y 的关系式;
(2)求该铁皮盒体积V的最大值.
分析:(1)根据一张长为80cm,宽为60cm的长方形铁皮ABCD,可得得x2+4xy=4800,进而可确定x 与 y 的关系式;
(2)铁皮盒体积V(x)=x2y=x2
4800-x2
4x
=-
1
4
x3+1200x
,求导函数,确定函数的极值,极大值,也是最大值.
解答:解:(1)由题意得x2+4xy=4800,
y=
4800-x2
4x
,0<x<60.  (6分)
(2)铁皮盒体积V(x)=x2y=x2
4800-x2
4x
=-
1
4
x3+1200x
,(10分)
V′(x)=-
3
4
x2+1200
,令V′(x)=0,得x=40,(12分)
因为x∈(0,40),V′(x)>0,V(x)是增函数;x∈(40,60),V'(x)<0,V(x)是减函数,
所以V(x)=-
1
4
x3+1200x
,在x=40时取得极大值,也是最大值,其值为32000cm3
答:该铁皮盒体积V的最大值是32000cm3.         (14分)
点评:本题考查函数模型的构建,考查导数知识的运用,单峰函数极值就是最值,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏一模)已知椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点,椭圆的右准线与x轴交于点M,若△PQM为正三角形,则椭圆的离心率等于
3
3
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏一模)观察下列等式:
13=1,
13+23=9,
13+23+33=36,
13+23+33+43=100

猜想:13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
(n∈N*).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏一模)设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+1=pSn+q(p,q为常数,n∈N*),如果:a1=2,a2=1,a3=q-3p.
(1)求p,q的值;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)是否存在正整数m,n,使
Sn-m
Sn+1-m
2m
2m+1
成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏一模)选修4-1:几何证明选讲
如图,∠PAQ是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C.
求证:BT平分∠OBA.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•江苏一模)选修4-2:矩阵与变换
在极坐标系中,A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点,B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点,求AB的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案