Question

已知函数f（x）=|x²-2|，0＜m＜n，且f（m）=f（n），则m+n的取值范围是（　　）

• A、（0，2）
• B、（2

  2

  ，4）
• C、（

  2

  ，2）
• D、（2，2

  2

  ）

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：由题意f（x）=|x²-2|，利用绝对值的定义通过分类讨论的思想把绝对值脱去，转化为二次函数进行求解即可．

解答： 解：y=f（x）=|x²-2|
∵0＜m＜n，f（m）=f（n），
∴0＜m＜

2

，n＞

2

．
∴2-m²=n²-2，即m²+n²=4，

m2+n2=4 0＜m＜ 2 n＞ 2

∴点（m，n）轨迹为以（0，0）为圆心，以2为半径的圆的一部分，如图

AB

．
设z=m+n，由线性规划可知Z为斜率为-1的直线与

AB

有公共点时在y轴上的截距，
∴直线过（0，2）时，z_min=2，过点（

2

，

2

）时，z_max=2

2

．
∴z∈（2，2

2

）
故选：D

点评：本题考查了利用绝对值的定义脱去绝对值，二次函数的对称性，动点的轨迹方程及利用数形结合的思想求解式子的最大值．