Question

作出函数y＝x³与y＝3x－1的图象，并写出方程x³＝3x－1的近似解(精确到0.1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：作函数f(x)＝x3－3x＋1的图象，结合y＝x3与y＝3x－1的图象，如图，可计算f(－2)＜0，f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0．于是可判断f(x)＝0的三个解x1、x2、x3满足x1∈(－2，0)、x2∈(0，1)、x3∈(1，2)． 　　下面用二分法分别求其近似解．先求x1，列表如下： 　　∴x1≈－1.9． 　　应该说明，f(－1.9)＝(－1.9)3－3×(－1.9)＋1＝－6.859＋5.7＋1＝－0.159，而f(－1.8)＝(－1.8)3－3×(－1.8)＋1＝－5.832＋5.4＋1＝0.568，这也表明，x1＝－1.9比教材提供的x1＝－1.8更准确，因此取x1＝－1.9是更好的． 　　下面求x2： 　　∴x2≈0.3， 　　注：f(0.3)＝0.127，f(0.4)＝－0.136，取x2≈0.3比取x2≈0.4更加准确． 　　最后求x3： 　　∴x3≈1.5． 　　综上所述，方程x3＝3x－1的近似解为x1≈－1.9，x2≈0.3，x3≈1.5．