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(本题满分16分,第1小题5分,第2小题6分,第3小题5分)
已知函数,其中为常数,且
(1)若是奇函数,求的取值集合A;
(2)(理)当时,设的反函数为,且函数的图像与的图像关于对称,求的取值集合B;
(文)当时,求的反函数;
(3)(理)对于问题(1)(2)中的A、B,当时,不等式恒成立,求的取值范围。
(文)对于问题(1)中的A,当时,不等式恒成立,求的取值范围。
(1)
(2)(理)B={—4}
(文)
(3)(理)x的取值范围为{1,4}
(文)x的取值范围为{1,4}
解:(1)由必要条件
所以,  ………………2分
下面证充分性,当
任取

=0恒成立……………………2分
……………………1分
(2)(理)当

互换x,y得………………1分
从而
所以……………………2分
即B={—4} ……………………1分
(文)当a=1时,
其值域是……………………3分
互换x,y
……………………3分
(3)(理)原问题转化为

恒成立
 ……………………2分

则x的取值范围为{1,4}……………………2分
(文)原问题转化为

恒成立
 ……………………2分

则x的取值范围为{1,4}……………………2分
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C.D.

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