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    已知．定义，且对任意实数x恒成立．
    （1）求φ的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间．
    【答案】分析：（1）通过向量的数量积，以及角的变换，利用两角和与差的正弦函数化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，通过，推出对称轴，结合φ的范围，求出φ的值．
    （2）利用正弦函数的单调增区间直接求出函数y=f（x）的单调增区间．
    解答：解：（1）f（x）=2cosxsin（x+ϕ）-sinϕ=2cosxsin（x+ϕ）-sin[（x+ϕ）-x]=sin（x+ϕ）cosx+cosx（x+ϕ）sinx=sin（2x+ϕ）．
    由知函数f（x）对称轴是，即是函数最值，又-π＜φ＜0，所以．
    （2）由（1）知．
    由，解得．
    所以，y=f（x）的单调增区间为．
    点评：本题是中档题，通过向量的数量积，考查三角函数的化简解析式的求法，函数的单调增区间的求法，求出φ是本题的关键，常考题型．
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    如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
    （Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0（a，b）使得
    f(b)-f(a)
    b-a
    =f′（x0）”成立．利用这个性质证明x0唯一；
    （Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）与g（x）在R上有定义，且对任意的实数x，y，有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（1）=f（2）≠0，则g（1）+g（-1）=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式．定义数学公式，且数学公式对任意实数x恒成立．
    （1）求φ的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间．

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    科目：高中数学 来源：2010年山东省潍坊市高考数学模拟冲刺试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知．定义，且对任意实数x恒成立．
    （1）求φ的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间．

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