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顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:画出图形,说明PC是三棱锥P-OCH的高,△OCH的面积在OH=HC=时取得最大值,求出OB即可.
解答:解:AB⊥OB,可得PB⊥AB,即AB⊥面POB,所以面PAB⊥面POB.
OH⊥PB,则OH⊥面PAB,OH⊥HC,OH⊥PC,
又,PC⊥OC,所以PC⊥面OCH.即PC是三棱锥P-OCH的高.PC=OC=2.
而△OCH的面积在OH=HC=时取得最大值(斜边=2的直角三角形).
当OH=时,由PO=2,知∠OPB=30°,OB=POtan30°=
故选D.
点评:本题考查圆锥的结构特征,棱锥的体积等知识,考查空间想象能力,是中档题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

顶点为P的圆锥的轴截面积是等腰直角三角形,A是底面圆周上的点,O为底面圆的圆心,AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=4,C为PA的中点,则当三棱锥O-HPC的体积最大时,OB的长是(  )
A、
5
3
B、
2
5
3
C、
6
3
D、
2
6
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

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A.                 B.                      C.                 D.

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