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    18．已知$\overrightarrow a=（2，1，-3），\overrightarrow b=（4，2，λ）$，若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，则实数 λ等于（　　）
    A．-2B．$\frac{10}{3}$C．2D．$-\frac{10}{3}$

    分析 利用向量垂直的性质直接求解．

    解答 解：∵$\overrightarrow a=（2，1，-3），\overrightarrow b=（4，2，λ）$，
    $\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，
    ∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=8+2-3λ=0，
    解得$λ=\frac{10}{3}$．
    故选：B．

    点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．

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    8．在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，那么$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}$=4；若E为线段AC上的动点，则$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BE}$的取值范围是[-4，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=sinx-3mx，g（x）=mxcosx-mx．
    （1）讨论f（x）在区间[0，π]上的单调性；
    （2）若对任意x≥0，都有f（x）≤g（x），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥E-ABCD中，平面EAB⊥平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EA⊥EB，点M，N分别是AE，CD的中点．
    求证：（1）直线MN∥平面EBC；
    （2）直线EA⊥平面EBC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题．
    （1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；
    （2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知圆心为C的圆过点A（-2，2），B（-5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上
    （Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点M（-2，9）作圆的切线，求切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=sin（2ωx-$\frac{π}{6}$）+2cos2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为π
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{7π}{12}$]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，且过点（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），椭圆上顶点为A，过点A作圆（x-1）2+y2=r2（0＜r＜1）的两条切线分别与椭圆E相交于点B，C（不同于点A），设直线AB，AC的斜率分别为kAB，KAC．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求kAB•kAC的值；
    （3）试问直线BC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知向量$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），\overrightarrow b=（{3，m}）$，若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则实数m=3$\sqrt{3}$．

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