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    19．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{32}{3}$．

    分析 几何体为正方体与三棱锥的组合体，他们底面相同，高相等．

    解答 解：由三视图可知几何体为正方体与三棱锥的组合体，他们底面均是边长为2的正方形，高均为2．
    ∴V=23+$\frac{1}{3}×{2}^{2}×2$=$\frac{32}{3}$．
    故答案为$\frac{32}{3}$．

    点评 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题．

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    9．在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有③（填上正确的编号）
    ?①若l?α，m不平行于l，则m不平行于α；
    ②?若l?α，m?β，且α，β不平行，则l，m不平行；
    ③?若l?α，m不垂直于l，则m不垂直于α；
    ④若l?α，m?β，l不垂直于m，则α，β不垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知集合M={x|$\frac{1}{x}$≤1}，N={x|x2-x-6＜0}，则M∩N为（　　）
    A．{x|-2≤x＜0或1＜x≤3}B．{x|-2＜x＜0或1≤x＜3}C．{x|x≤-2或x＞3}D．{x|x＜-2或x≥3}

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    7．若曲线y=$\frac{1}{3}$x3+ax2+x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）B．（-∞，-1]∪[1，+∞）C．（-∞，-1]∪[0，+∞）D．[$\frac{1}{2}$，+∞）

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    14．已知平面α和平面β相交，a是α内一条直线，则有（　　）
    A．在β内必存在与a平行的直线B．在β内必存在与a垂直的直线
    C．在β内不存在与a平行的直线D．在β内不一定存在与a垂直的直线

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）
    A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足cos（A+C）sinA=（sinB-c）cosA，若a=1，且D为BC中点，则AD长度的最大值为$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．某班分成8个小组，每小组5人，现要从中选出4人进行4个不同的化学实验，且每组至多选一人，则不同的安排方法种数是（　　）
    A．${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$B．${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$${C}_{5}^{1}$C．54${C}_{8}^{4}$${A}_{4}^{4}$D．${C}_{40}^{4}$${A}_{4}^{4}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（　　）
    A．24B．40C．36D．48

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