Question

若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，则球的表面积是

 

Answer 1

分析：本题考查的知识点是球的体积和表面积公式，由与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，我们易求出截面圆的半径为3，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积．

解答：解：∵与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π，
∴d=4时，r=3
故R=

r2+d2

=5
∴球的表面积S=4πR²=100π
故答案为：100π

点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R²=r²+d²