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    已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，
    .
    AM
    =
    1
    2
    （
    .
    AB
    +
    .
    AC
    ），设B的运动轨迹为曲线E．
    （1）求B的运动轨迹曲线E的方程；
    （2）过点P（2，4）的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足
    .
    QP
    =
    .
    PN
    ，求直线l的方程．
    （1）由
    AM
    =
    1
    2
    (
    AB
    +
    AC
    )    可得M为BC的中点（2分）
    设B（x，y），则M（0，
    1
    2
    y    ），C（-x，0）（4分）
    ∵C为直角，故
    CB
    •
    CA
    =0
    ∵
    CB
    =(2x，y)    ，
    CA
    =(x，-8)
    ∴2x2-8y=0即x2=4y（5分）
    B的轨迹曲线E的方程为x2=4y（（x≠0）6分）
    （2）∵
    QP
    =
    PN

    P是QN的中点
    设Q（x1，y1），N（x2，y2），线段QN的 中点P（2，4）
    设L：y-4=k（x-2）
    方法一：则x12=4y1，x22=4y2
    两式相减可得，4（y1-y2）=（x1-x2）（x1+x2）（8分）
    ∴直线l的斜率k=
    y1-y2
    x1-x2
    =
    x1+x2
    4
    =1（11分）
    直线l的方程为y-4=x-2即x-y+2=0
    方法二：联立直线与曲线方程
    y-4=k(x-2)
    x2=4x
    可得x2-4kx+8k-16=0（*）
    △=16（k2-2k+4）＞0，显然方程（*）有2个不相等的实数根（8分）
    ∴x1+x2=4k=4
    ∴k=1
    ∴直线L的方程为x-y+2=0（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求棱锥A-PBC的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，沿AC将△ABC折起，使点B到点P的位置，且平面PAC⊥平面ACD．
    （I）证明：DC⊥平面APC；
    （II）求二面角B-AP-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，
    .
    AM
    =
    1
    2
    （
    .
    AB
    +
    .
    AC
    ），设B的运动轨迹为曲线E．
    （1）求B的运动轨迹曲线E的方程；
    （2）过点P（2，4）的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足
    .
    QP
    =
    .
    PN
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省永州市蓝山二中高三第六次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A（0，-8），顶点C在x轴上运动，M在y轴上，=（+），设B的运动轨迹为曲线E．
    （1）求B的运动轨迹曲线E的方程；
    （2）过点P（2，4）的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足=，求直线l的方程．

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