Question

设 的三边分别为，，，面积为S ,内切圆半径为,则，类比这个结论可知：四面体的四个面面积分别为,内切球半径为，四面体的体积为,则＝（　）                        

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．
解答：
解：设四面体的内切球的球心为O，
则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，
分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
则四面体的体积为 V_{四面体A-BCD}=(S₁+S₂+S₁+S₄)R
∴R=
故选C．
点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．