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    一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下面为抽样试验的结果：当转速x是16，14，12，8时，每小时生产有缺点的零件数y分别是11，9，8，5
    （1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
    （2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）参考公式：线性回归方程的系数公式：
    b
    =
    n
    i=1
    xiyi-n
    .
    x
    •
    .
    y
    n
    i=1
    x
    2
    i
    -n(
    .
    x
    )    2
    a
    =
    .
    y
    -
    b
    .
    x
      
    ．
    分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，代入求系数b的公式，利用最小二乘法得到系数，再根据公式求出a的值，写出线性回归方程，得到结果．
    （2）允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，即线性回归方程的预报值不大于10，写出不等式，解关于x的一次不等式，得到要求的机器允许的转数．
    解答：解：（1）
    .
    x
    =
    16+14+12+8
    4
    =12.5
    .
    y
    =
    11+9+8+5
    4
    =8.25
    b=
    16×11+14×9+12×8+8×5-4×12.5×8.25
    256+196+144+64- 4×12.52
    =0.7286，
    a=8.25-0.7286×12.5=-0.8571
    ∴y=0.7286x-0.8571
    （2）由y≤10，
    得到7286x-0.8571≤10，
    解得x≤14.9013
    ∴机器的运转速度应控制14.9013转/秒内
    点评：本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目，这种题目在新课标使用的省份乙高考题解答题目出现过，要引起同学们注意．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
    转速x（转/秒） 16 14 12 8
    每小时生产有缺点的零件数y（件） 11 9 8 5
    （1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
    （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
    （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：
    		656.25
    ≈25.617    ，16×11+14×9+12×8+8×5=438，162+142+122+82=660，112+92+82+52=291）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
    转速x（转/秒） 2 4 5 6 8
    每小时生产有缺点的零件数y（件） 30 40 60 50 70
    （1）画散点图；
    （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
    （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（参考数值：
    5
    i
    xiyi=1380    ，
    5
    i
    xi2=145    ）

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省渭南市高二下期末考试文科数学卷（解析版） 题型：解答题

    一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

     

    转速x(转/秒)

    16

    14

    12

    8

    每小时生产有缺点的零件数y（件）

    11

    9

    8

    5

     

    画出散点图，并通过散点图确定变量y对x是否线性相关；

    （2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

    （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？(精确到0.0001)

     

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    科目：高中数学 来源：2013届内蒙古赤峰市高二下学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：

    转速x(转/秒)

    2

    4

    5

    6

    8

    每小时生产有缺点的零件数y（件）

    30

    40

    60

    50

    70

    （Ⅰ）画出散点图；

    （Ⅱ）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

    （Ⅲ）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机

    器的运转速度应控制在什么范围内？(参考数值：，)

     

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