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(湖南长郡中学模拟)过直线ly=x+9上的一点P作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为(30)(30),则椭圆的方程为________

答案:略
解析:

答案:

解析:作关于直线ly=x9的对称点,可求得其坐标为(96),所求椭圆的长轴

2a的最小值为,相应的短轴,则椭圆的方程为,故填


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(湖南长郡中学模拟)已知分别为双曲线的左、右焦点,P是双曲线左支上的一点,若,则双曲线的离心率取值范围是______

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(湖南长郡中学模拟)已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切.过点P(40)作斜率为的直线l,使得lG交于AB两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足

(1)求双曲线G的渐近线方程;

(2)求双曲线G的方程;

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(湖南长郡中学模拟)如下图,以为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于CD,连接OB交于点H,且有,其中B是圆O与坐标轴的交点,c为双曲线的半焦距.

(1)c=1时,求双曲线E的方程;

(2)试证:对任意正实数c,双曲线E的离心率为常数;

(3)连接,与双曲线E交于点F,是否存在实数λ,使恒成立?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.

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(湖南长郡中学模拟)甲袋中装有3个白球5个黑球,乙袋中装有4个白球6个黑球,现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋,则甲袋中白球没有减少的概率为

[  ]

A

B

C

D

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