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四个函数① ③ 4、 中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是                (写出所有正确命题的序号)
③4
①定义域为:{x|x≠0,x∈R}再看f(-x)与f(x)的关系,用导数判断单调性.
②定义域为:x∈R,再看f(-x)与f(x)的关系;用导数判断单调性
③定义域为:{x|x≠0,x∈R}再看f(-x)与f(x)的关系.用基导数判断单调性.
解①∵定义域为:{x|x≠0,x∈R}
∵f(-x)=-=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
f′(x)=-,是非单调函数.
②定义域为:x∈R,
∵f(-x)=2x(≠f(x)≠-f(x)
非奇非偶
③定义域为:{x|x≠0,x∈R}
f(-x)=-f(x)是奇函数.
又∵y′(x)=-3x2≤0
∴f(x)是单调减函数
4.y=-3x定义域为x属于R
既是奇函数又是减函数
故答案为:③4
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