Question

【题目】已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA||MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线l的参数方程为 （t为参数），

∴直线l的普通方程为：x﹣y+1=0，

∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即 ，

∵曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，

∴曲线C普通方程为：y=x2

（2）解：将 代入y=x2，

得 ，

∴|MA||MB|=|t1t2|=2

【解析】（1）先求出直线l的普通方程，再求出直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲线C普通方程．（2）将 代入y=x2 ， 能求出|MA||MB|的值．