Question

18．下列函数中既是奇函数又在区间，[-1，1]上单调递减的是（　　）

• A． y=sinx
• B． y=-|x+1|
• C． $y=ln\frac{2-x}{2+x}$
• D． y=$\frac{1}{2}$（2^x+2^-x）

Answer 1

分析 判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．

解答 解：y=sinx是奇函数，但是，[-1，1]上单调增函数．
y=-|x+1|不是奇函数，
对于$y=ln\frac{2-x}{2+x}$，因为f（-x）=$ln\frac{2+x}{2-x}$=-$ln\frac{2-x}{2+x}$=-f（x），所以$y=ln\frac{2-x}{2+x}$是奇函数，$y=ln\frac{2-x}{2+x}=ln（\frac{4}{2+x}-1）$在[-1，1]上单调减函数，
y=$\frac{1}{2}$（2^x+2^-x）是偶函数，[-1，1]上单调递增．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．