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    抛物线y=
    14
    x2    的焦点和准线的距离是
    2
    2
    ．
    分析：首先将y=
    1
    4
    x2    化成开口向上的抛物线方程的标准方程，得到系数2p=4，然后根据公式得到焦点坐标为（0，1），准线方程为y=-1，最后可得该抛物线焦点到准线的距离．
    解答：解：化抛物线y=
    1
    4
    x2    为标准方程形式：x2=4y
    ∴抛物线开口向上，满足2p=4
    ∵
    p
    2
    =1，焦点为（0，
    p
    2
    ）
    ∴抛物线的焦点坐标为（0，1）
    又∵抛物线准线方程为y=-
    p
    2
    ，即y=-1
    ∴抛物线的焦点和准线的距离为d=1-（-1）=2
    故答案为：2
    点评：本题以一个二次函数图象的抛物线为例，着重考查了抛物线的焦点和准线等基本概念，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点为F，M为抛物线上异于顶点的一点，且M在准线上的射影为点M′，则在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F为抛物线y=-
    1
    4
    x2    的焦点，该抛物线在点P（-4，-4）处的切线l与x轴的交点为Q，则△PFQ的外接圆的方程为
    (x+2)2+(y+
    5
    2
    )2=
    25
    4
    (x+2)2+(y+
    5
    2
    )2=
    25
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泉州模拟）如果两个椭圆的离心率相等，那么就称这两个椭圆相似．已知椭圆C与椭圆Γ：
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    相似，且椭圆C的一个短轴端点是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点．
    （Ⅰ）试求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设椭圆E的中心在原点，对称轴在坐标轴上，直线l：y=kx+t（k≠0，t≠0）与椭圆C交于A，B两点，且与椭圆E交于H，K两点．若线段AB与线段HK的中点重合，试判断椭圆C与椭圆E是否为相似椭圆？并证明你的判断．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•湖北模拟）设F为抛物线y=-
    1
    4
    x2    的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是
    π
    2
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，点F是椭圆C的右焦点，若
    AF
    =λ1
    MA
    ，
    BF
    =λ2
    MB
    ，求证：
    λ1+λ2
    λ1λ2
    为定值．

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