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设命题P:a2<a,命题Q:对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0,命题P且Q为假,P或Q为真,则实数a的取值范围是
 
分析:先求出命题P,Q成立的等价条件,然后利用P且Q为假,P或Q为真,即可求实数a的取值范围.
解答:解:由a2<a得0<a<1,即P:0<a<1,
若对任何x∈R,都有x2+4ax+1>0,
则判别式△=16a2-4<0,即a2
1
4

解得-
1
2
<a<
1
2
,即Q:-
1
2
<a<
1
2

∵命题P且Q为假,P或Q为真,
∴P,Q为一真一假,
若P真Q假,则
0<a<1
a≥
1
2
或a≤-
1
2
,解得
1
2
≤a<1

若P假,Q真,则
a≥1或a≤0
-
1
2
<a<
1
2

解得-
1
2
<a≤0

综上:-
1
2
<a≤0
1
2
≤a<1

故答案为:-
1
2
<a≤0
1
2
≤a<1
点评:本题主要考查复合命题的真假判断和应用,利用条件先求出P,Q的等价条件是解决本题的关键.
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{a|-
1
2
<a≤0}
{a|-
1
2
<a≤0}

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