Question

如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积．

Answer 1

当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．

试题分析：如图先用所给的角将矩形的长和宽表示出来，再写出面积，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质，进行化简，求最值.
试题解析：解：在中，，，      （2分）
在中，，
所以．   （4分）
所以．              （5分）
设矩形ABCD的面积为S，则
       （7分）
 ．                     （11分）
，，                   （12分）
所以当，即时，．    （13分）
因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．         （14分）