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正方体中,为侧面所在平面上的一个动点,且到平面的距离是到直线距离的倍,则动点的轨迹为(   )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 

A

解析试题分析:如下图,过点于点,连接,因为是正方体,故点到平面的距离就是,而点到直线的距离就是,所以有.法一:以为坐标原点,轴,轴,建立平面直角坐标系,不妨设,动点,则,所以,整理可得,由此可知,点的轨迹为椭圆;法二:在得到时,这说明在平面上动点到定点的距离与到定直线的距离之比为,由圆锥曲线的第二定义可知,该动点的轨迹为椭圆,可得答案A.

考点:1.立体几何中的轨迹问题;2.圆锥曲线的图像与性质.

练习册系列答案
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已知椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实根,则点(   )

A.必在圆B.必在圆
C.必在圆D.以上三种情况都有可能

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已知抛物线上一点P到y轴的距离为5,则点P到焦点的距离为(    )

A.5B.6C.7D.8

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若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为(    )

A.B.C.D.

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为抛物线的焦点,为抛物线上三点,若的重心,则的值为(     )

A.1 B.2 C.3 D.4

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已知双曲线的两条渐近线方程为,那么此双曲线的虚轴长为(   )

A.B.C.D.

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若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为(  )

A. B. C. D.

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已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在点P使,则该椭圆的离心率的取值范围为(   )

A.(0, B.(C.(0,D.(,1)

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连接椭圆 (a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为(  )

A. B. C. D.

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