Question

若cos(75°+α)=

1

3

，180°＜α＜270°，则cos（105°-α）+sin（α-105°）=（　　）

• A．

  1+2 2

  3

• B．

  1-2 2

  3

• C．

  -1-2 2

  3

• D．

  -1+2 2

  3

Answer 1

分析：所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

解答：解：∵cos（75°+α）=

1

3

，180°＜α＜270°，
∴255°＜α+75°＜345°，
∴sin（75°+α）=-

2 2

3

，
则cos（105°-α）+sin（α-105°）
=cos[180°-（75°+α）]+sin[（75°+α）-180°]
=-cos（75°+α）-sin（75°+α）
=-

1

3

+

2 2

3

=

-1+2 2

3

．
故选D

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．