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在极坐标系中,圆 ρ=3cosθ 上的点到直线 ρ cos(θ-π )=1的距离的最大值是________.

2
分析:把极坐标方程化为直角坐标方程,求出圆心到直线的距离,把此距离加上半径就等于所求的结果.
解答:圆ρ=3cosθ 即 x2+y2-3x=0,(x-2+y2=,表示圆心为(,0),半径等于的圆.
直线ρ cos(θ-π)=1即 x+1=0,
圆心到直线的距离等于
故圆上的动点到直线的距离的最大值等于+=2,
故答案为:2.
点评:本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,点到直线的距离公式的应用,当直线和圆相离时,圆上的动点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上半径.
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