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    设P，Q为△ABC内的两点，且
    AP
    =m
    AB
    +n
    AC
       (m，n＞0)
    AQ
    =p
    AB
    +q
    AC
       (p，q＞0)
    ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
     
    ．
    分析：设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
    h1
    h2
    ，h1是向量AP与AB边上的单位法向量
    e
    的乘积的绝对值，h2是向量AQ与AB边上的单位法向量
    e
    的乘积的绝对值．
    解答：解：设P到边AB的距离为h1，Q到边AB的距离为h2，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
    h1
    h2
    ，
    设AB边上的单位法向量为
    e
    ，
    AB
    •
    e
    =0，
    则h1=|
    AP
    •
    e
    |=|（m
    AB
    +n
    AC
    ）•
    e
    |=|m•
    AB
    •
    e
    +n
    AC
    •
    e
    |=|n
    AC
    •
    e
    |，
    同理可得h2=|q
    AC
    •
    e
    |，
    ∴
    h1
    h2
    =|
    n
    q
    |=
    n
    q
    ，
    故答案为 n：q．
    点评：本题考查向量共线定理、向量数量积的意义，体现了转化的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，设P，Q为△ABC内的两点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，
    AQ
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    4
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P，Q为△ABC内的两点，且
    AP
    =
    2
    3
    AB
    +
    1
    4
    AC
    ，
    AQ
    =
    3
    5
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设P，Q为△ABC内的两点，且
    AP
    =
    1
    4
    AB
    +
    1
    3
    AC
    ，
    AQ
    =
    1
    5
    AB
    +
    3
    4
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•昌图县模拟）设 P、Q为△ABC内的两点，且
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，
    AQ
    =
    1
    4
    AB
    +
    2
    3
    AC
    ，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（　　）

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