Question

某人在C点测得某塔在南偏西80°的O处，塔顶A的仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D处，测得塔顶A的仰角为30°，求塔OA的高度？

 

Answer 1

【答案】

h＝10，或h＝－5(舍)．

【解析】

试题分析：如图，

设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，则OC＝OA＝h.…（2分）在Rt△AOD中，∠ADO＝30°，则OD＝h， （4分）

在△OCD中，∠OCD＝120°，CD＝10，由余弦定理得：OD²＝OC²＋CD²－2OC·CDcos∠OCD，即(h)²＝h²＋10²－2h×10×cos120°  （8分），

∴h²－5h－50＝0，解得h＝10，或h＝－5(舍)．  12分

考点：正弦定理、余弦定理的应用。

点评：典型题，本题综合考查正弦定理、余弦定理的应用，本题解答结合图形，在不同的几个三角形中，灵活运用正弦定理或余弦定理，反映应用数学知识的灵活性。解决“追击问题”，测量高度或距离问题，准确绘制几何图形，明确边、角，是解题的关键。