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    【题目】设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数．下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 ． （写出所有正确条件的编号） ①a=b=﹣3；②a=﹣3，b=2；③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2．

    【答案】①③④
    【解析】解：令f（x）=x3+ax+b， 当a=b=﹣3时，f（x）=x3﹣3x﹣3，
    f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），
    故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；
    f（﹣1）=﹣1，f（1）=1﹣3﹣3=﹣5，
    故f（x）的图象与x轴有且只有一个交点，
    故方程有且只有一个根；
    同理可得，
    ②a=﹣3，b=2不正确；
    ③a=﹣3，b＞2；④a=0，b=2也正确；
    所以答案是：①③④．

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