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    已知函数，.
    (I)讨论函数的单调性；
    (Ⅱ)当时，≤恒成立，求的取值范围．

    (I)，在单调递增；，在单调递增，单调递减.
    (Ⅱ).

    解析试题分析：(I)根据单调函数的性质，分，讨论的单调性，即可得到结论.
    (Ⅱ)注意到“当时，≤恒成立”，等价于在恒成立，因此，通过确定，分以下三种情况讨论：
    ，，，得出结论：.        12分
    试题解析：(I)，在单调递增
    ，在单调递增，单调递减        6分
    (Ⅱ)等价于在恒成立，

    （1）当时，，所以在单调递增，，与题意矛盾
    （2）当时，恒成立，所以在单调递减，所以
    （3）当时，，所以在单调递增，，与题意矛盾，综上所述：        12分
    考点：函数的单调性，应用导数研究函数的极值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且对任意x＞0，都有f ′(x)＞．
    （Ⅰ）判断函数F(x)＝在(0，＋∞)上的单调性；
    （Ⅱ）设x1，x2∈(0，＋∞)，证明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
    （Ⅲ）请将（Ⅱ）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
    （1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

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    （1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
    （2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知
    (1) 求函数上的最小值；
    (2) 若对一切恒成立,求实数的取值范围；
    (3) 证明:对一切,都有成立.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，在上的减函数.
    (Ⅰ)求曲线在点（1,f（1））处的切线方程；
    (Ⅱ)若在上恒成立，求的取值范围；
    (Ⅲ)关于的方程()有两个根(无理数e=2.71828)，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，，
    (Ⅰ)若，求函数的极值；
    (Ⅱ)若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数.
    （Ⅰ）证明：当，；
    （Ⅱ）设当时，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    (1)若是函数的极值点,求的值；
    (2)求函数的单调区间.

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