Question

已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）先列出所满足条件，化简得，再根据数列的各项均为正整数这一限制条件求出，同理可得（2）猜想：，用数学归纳法证明的关键由k成立推出k+1成立，其推导思路同（1）：由条件得，所以，所以因为，，，所以

试题解析：（1）因为 ，

当时，由，即有，

解得．因为为正整数，故． 2分

当时，由，

解得，所以． 4分

（2）由，，，猜想： 5分

下面用数学归纳法证明．

1当，，时，由（1）知均成立． 6分

2假设成立，则，

由条件得，

所以， 8分

所以 9分

因为，，，

又，所以．

即时，也成立．

由1，2知，对任意，． 10分

考点：数学归纳法