Question

等比数列{a_n}中，已知对任意自然数n，a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，则a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²等于______．

Answer 1

∵当n=2时，a₁+a₂=3，
当n=1时，a₁=1，
∴a₂=2，
∴公比q=2，
∴等比数列{a_n}是首项是1，公比是2的等比数列，
∵a₁²=1，a₂²=4，
∴等比数列{a_n2}是首项是1，公比是4的等比数列，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=

1-4n

1-4

=

1

3

(4n-1)，
故答案为：

1

3

(4n-1)