Question

求满足|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

（i为虚数单位）的复数z．

Answer 1

分析：设出复数z的代数形式，代入已知的等式后整理，然后由复数相等的条件列式计算．

解答：解：设z=a+bi（a，b∈R），
则由|z|²+（z+

.

z

）i=

3-i

2+i

，得a²+b²+2ai=1-i．
所以

a2+b2=1 2a=-1

，解得

a=- 1 2 b=± 3 2

．
所以z=-

1

2

±

3

2

i．
所以z=-

1

2

+

3

2

i或z=-

1

2

-

3

2

i．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，考查了复数相等的条件，是基础题．