Question

15．对于两个等差数列{a_n}和{b_n}，有a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，则数列{a_n+b_n}的前100项之和S₁₀₀为10000．

Answer 1

分析 利用等差数列前n项和公式得{a_n+b_n}的前100项之和：S₁₀₀=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）+\frac{100}{2}（{b}_{1}+{b}_{100}）$=50（a₁+b₁₀₀+b₁+a₁₀₀），由此能求出结果．

解答 解：∵两个等差数列{a_n}和{b_n}，有a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，
则数列{a_n+b_n}的前100项之和：
S₁₀₀=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）+\frac{100}{2}（{b}_{1}+{b}_{100}）$
=50（a₁+b₁₀₀+b₁+a₁₀₀）
=50（100+100）
=10000．
故答案为：10000．

点评 本题考查等差数列的前100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．