Question

（2013•闸北区一模）一人在海面某处测得某山顶C的仰角为α（0°＜α＜45°），在海面上向山顶的方向行进m米后，测得山顶C的仰角为90°-α，则该山的高度为

1

2

mtan2α

米．（结果化简）

Answer 1

分析：由题可知，在图中直角三角形，在Rt△OBC中，利用α角的正切求出BC；在△ACD中，利用正弦定理，求出山高h．

解答：解：令OC=h，在Rt△OBC中，由sin（90°-α）=

OC

BC

，得BC=

h

sin(90°-α)

，
在△ACB中，由正弦定理可知

AB

sin(90°-2α)

=

BC

sinα

=

h

sinαsin(90°-α)

，
h=

1

2

mtan2α．
即山高为：

1

2

mtan2α．
故答案为：

1

2

mtan2α．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用正弦定理解三角形．