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如图,圆弧BCD的圆心P在y轴上,直线AB切圆弧于B,若A(-3,0),数学公式,D(1,0)
(1)求曲线ABCD的方程;
(2)曲线ABCD和x轴围成的图形面积.

解:(1)设圆心为E(0,a),则EC=ED,所以(+1-a)2=1+a2,解得a=1,所以圆的方程为x2+(y-1)2=2.
过AB的直线为y=k(x+3)(k>0),则,∴k=1,切点坐标为(-1,2)
∴ABCD的方程,一段为AB:x-y+3=0(-3,-1),一段为BCD:x2+(y-1)2=2().
(2)连接BE,则BD为圆E的直径
∴曲线ABCD和x轴围成的图形面积等于Rt△ABD的面积加上半圆的面积

分析:(1)设圆心为E(0,a),根据EC=ED,所以(+1-a)2=1+a2,解得a=1,从而可求圆的方程为x2+(y-1)2=2.设过AB的直线为y=k(x+3)(k>0),则利用直线AB切圆弧于B,可求k=1,及切点坐标,故可得ABCD的方程,一段为AB,一段为BCD;
(2)连接BE,则BD为圆E的直径,从而曲线ABCD和x轴围成的图形面积等于Rt△ABD的面积加上半圆的面积,故可求.
点评:本题以曲线为载体,考查方程的求解,考查曲线围成的图形的面积,属于中档题
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,圆弧BCD的圆心P在y轴上,直线AB切圆弧于B,若A(-3,0),C(0,
2
+1)
,D(1,0)
(1)求曲线ABCD的方程;
(2)曲线ABCD和x轴围成的图形面积.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省扬州中学高二(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,圆弧BCD的圆心P在y轴上,直线AB切圆弧于B,若A(-3,0),,D(1,0)
(1)求曲线ABCD的方程;
(2)曲线ABCD和x轴围成的图形面积.

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