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    设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是  (   )

    A． B．   C．     D．

     

    【答案】

    A

    【解析】解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．

    如果 f（x）=x2+0.1，时 已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2 成立，

    但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A．

     

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    (本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省梅州市曾宪梓中学高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分14分)
    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省教学合作高三10月联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（     ）

    A．既没有最大值，也没有最小值   B．既有最大值，也有最小值

    C．有最大值，没有最小值         D．没有最大值，有最小值

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省、二中高二上学期期末联考文科数学卷（解析版） 题型：选择题

    设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上   (    )

    A．既有极大值,也有极小值                  B．既有极大值,也有最小值

    C．有极大值,没有极小值                    D．没有极大值,也没有极小值

     

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