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    求证：A(1，－1)、B(－2，－7)、C(0，－3)三点共线．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵A(1，－1)、B(－2，－7)、C(0，－3)，

    　　∴kAB＝＝2，kAC＝＝2．∴kAB＝kAC．

    　　∴直线AB与直线AC倾斜角相同且过同一点A．

    　　∴直线AB与直线AC为同一条直线．故A、B、C三点共线．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
    （1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
    （2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
    		2
    -1    时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
    （3）若a＞1，n∈N*，且n≥2，比较f（n）与nf（1）的大小，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
    （1）当a=-
    1
    4
    时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
    （文）（Ⅲ）利用ln（x+1）≤x，求证：ln{(1+
    2
    2×3
    )(1+
    4
    3×5
    )(1+
    8
    5×9
    )•…•[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]}＜1    （其中n∈N*，e是自然对数的底数）．
    （Ⅲ）求证：(1+
    2
    2×3
    )(1+
    4
    3×5
    )(1+
    8
    5×9
    )•…•[1+
    2n
    (2n-1+1)(2n+1)
    ]＜e    （其中n∈N*，e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax+b+（x∈R），且f（0）=1．
    （1）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围；
    （2）若y=f（x）在x=1处的切线与y轴交于点B，且A（1，f（1）），求d（a）=|AB|2在a∈[c，+∞]的最小值；
    （3）若a=-
    1
    2
    ，Mn=f（1）+
    1
    2
    f（2）+
    1
    3
    f（3）+…+
    1
    n
    f（n）-（1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ），an=
    2n-1
    6Mn
    （n∈N*），Sn=a1+a3+…+an，求证：Sn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax-1
    ax+1
    （a＞0且a≠1），设函数g(x)=f(x-
    1
    2
    )+1    ．
    （1）求证：f（x）是奇函数；
    （2）求g（x）+g（1-x）及g( 0 )+g( 
    1
    4
     )+g( 
    1
    2
     )+g( 
    3
    4
     )+g( 1 )    的值；
    （3）是否存在正整数a，使不等式
    		a
    •g(n)
    g(1-n)
    ＞n2    对一切n∈N*都成立，若存在，求出正整数a的最小值；不存在，说明理由；
    （4）结合本题加以推广：设F（x）是R上的奇函数，请你写出一个函数G（x）的解析式；并根据第（2）小题的结论，猜测函数G（x）满足的一般性结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=ex-a（x+1）．
    （1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值．
    （2）设g（x）=f（x）+
    a
    ex
    ，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是曲线y=g（x）上任意两点，若对任意的a≤-1，直线AB的斜率恒大于常数m，求m的取值范围；
    （3）求证：1n+3n+…+（2n-1）n＜
    		e
    e-1
    •(2n)n    ．

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