Question

【题目】已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a= ，求A∩B．
（2）若A∩B=，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a= 时，A={x| }，B={x|0＜x＜1}

∴A∩B={x|0＜x＜1}

（2）解：若A∩B=

当A=时，有a﹣1≥2a+1

∴a≤﹣2

当A≠时，有

∴﹣2＜a≤ 或a≥2

综上可得， 或a≥2

【解析】（1）当a= 时，A={x| }，可求A∩B（2）若A∩B=，则A=时，A≠时，有 ，解不等式可求a的范围
【考点精析】认真审题，首先需要了解集合的交集运算(交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立)．